Manfaat Matematika Dalam Kehidupan Sehari - hari

Manfaat Matematika Dalam Kehidupan Sehari-hari

Pengertian matematika menurut kamus besar Bahasa Indonesia adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan dan prosedur operasionalyang digunakan dalam penyelesaian masalah bilangan. Dalam perkembangannya bilangan ini diaplikasikan ke bidang ilmu-ilmu lain sesuai penggunaannya.

Menurut James dan James (1976), matematika diartikan sebagai ilmu logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berubungan satu sama lainnya dengan jumlah yang terbagi ke dalam tiga bidang yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Sedangkan menurut Reys dkk. (1984), matematika diartikan sebagai analisis suatu pola dan hubungannya, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.

Berdasarkan pengertian-pengertian tentang matematika tersebut maka matematika dapat diartikan sebagai suatu ilmu yang mempelajari bilangan dan bangun serta konsep-konsep yang berkenaan dengan kebenarannya secara logika menggunakan simbol-simbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lainnya. Pendidikan matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika. 

Peran serta pendidikan matematika dalam pendidikan secara keseluruhan sangat luas tidak hanya berkaitan tentang hal yang teknis dan ilmiah saja. Buktinya bahwa persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari dapat diuraikan dalam model matematika sehingga penyelesaiannya lebih cepat dan sederhana. Hal ini sesuai dengan tujuan pengajaran matematika di sekolah yang tertuang dalam kurikulum bahwa matematika melatih siswa untuk berpikir kritis, kreatif, inovatif, dan mampu menyelesaikan masalah dengan tepat dan singkat serta dapat dipertanggungjawabkan. 

Menurut H. Winter (1972), siswa seharusnya belajar berargumentasi, mengerti apa yang dibicarakan, memahami lalu dapat mengabstraksikannya sehingga menyeimbangkan penggunaan otak kiri dan otak kanan (otak kiri digunakan untuk menghitung dan otak kanan untuk kreatifitas) untuk mematematisasikan situasi di sekelilingnya. Sehingga guru harus mampu berkomunikasi dengan baik dalam kegiatan pembelajaran agar materi atau konsep yang disampaikan tidak disalahterimakan siswa. Hal ini agar pengajaran matematika tidak membosankan, menarik, dan menyenangkan. 

Ada beberapa karakteristik matematika, antara lain : 

1. Objek yang dipelajari abstrak. 

2. Kebenaranya berdasarkan logika. 

3. Pembelajarannya secara bertingkat dan kontinu. 

4. Ada keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya. 

5. Menggunakan bahasa simbol. 

6. Diaplikasikan dibidang ilmu lain. 

All about Trigonometri

                                        Pengertian dan Sejarah Trigonometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Sejarah Trigonometri

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segi tiga.Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Matematikawan SilesiaBartholemaeusPitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.

RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b

cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

tg(a + b ) = tg a + tg bI - tg2a

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b

cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

tg(a - b ) = tg a - tg b1 + tg2a

Matematika Realistik (MR)

Matematika Realistik (MR)

Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menemaptkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran. Masalah-masalah realistik digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal. Pembelajaran matematika realistik di kelas berorientasi pada karakteristik RME, sehingga siswa mempunyai kesempatan untuk menemukan kembali konsep-konsep matematika. Dan siswa diberi kesempatan untuk mengaplikasikan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah sehari-hari.

       Karakteristik RME menggunakan: konteks “dunia nyata”, model-model, produksi dan kontruksi siswa, interaktif dan keterkaitan. (Trevers, 1991; Van Heuvel-Panhuizen, 1998). Di sini akan mencoba menjelaskan tentang karakteristik RME.
a. Menggunakan konteks “dunia nyata” yang tidak hanya sebagai sumber matematisasi tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.

Pembelajaran matematika realistik diawali dengan masalah-masalah yang nyata, sehingga siswa dapat menggunakan pengalaman sebelumnya secara langsung. Proses pencarian (inti) dari proses yang sesuai dari situasi nyata yang dinyatakan oleh DeLange (1987) sebagai matematisasi konseptual. Dengan pembelajaran matematika realistik siswa dapat mengembangkan konsep yang lebih komplit.

Kemudian siswa juga dapat mengaplikasikan konep-konsep matematika ke bidang baru dan dunia nyata. Oleh karena itu untuk membatasi konsep-konsep matematika dengan pengalaman sehari-hari perlu diperhatikan matematisasi pengalaman sehari-hari dan penerapan matematika dalam sehari-hari.

b. Menggunakan model-model (matematisasi) istilah model ini berkaitan dengan model situasi dan model matematika yang dikembangkan oleh siswa sendiri. Dan berperan sebagai jembatan bagi siswa dari situasi real ke situasi abstrak atau dari matematika informal ke matematika formal. Artinya siswa membuat model sendiri dalam menyelesaikan masalah.

Model situasi merupakan model yang dekat dengan dunia nyata siswa. Generalisasi dan formalisasi model tersebut. Melalui penalaran matematika model-of akan bergeser menjadi model-for masalah yang sejenis. Pada akhirnya akan menjadi model matematika formal.

c. Menggunakan produksi dan konstruksi streefland (1991) menekankan bahwa dengan pembuatan “produksi bebas” siswa terdorong untuk melakukan refleksi pada bagian yang mereka anggap penting dalam proses belajar. Strategi-strategi formal siswa yang berupa prosedur pemecahan masalah konstekstual merupakan sumber inspirasi dalam pengembangan pembelajaran lebih lanjut yaitu untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika formal.

d. Menggunakan interaktif. Interaktif antara siswa dengan guru merupakan hal yang mendasar dalam pembelajaran matematika realistik. Bentuk-bentuk interaktif antara siswa dengan guru biasanya berupa negoisasi, penjelasan, pembenaran, setuju, tidak setuju, pertanyaan, digunakan untuk mencapai bentuk formal dari bentuk-bentuk informal siswa.

e. Menggunakan keterkaitan dalam pembelajaran matematika realistik. Dalam pembelajaran ada keterkaitan dengan bidang yang lain, jadi kita harus memperhatikan juga bidang-bidang yang lainnya karena akan berpengaruh pada pemecahan masalah. Dalam mengaplikasikan matematika biasanya diperlukan pengetahuan yang kompleks, dan tidak hanya aritmatika, aljabar, atau geometri tetapi juga bidang lain.

Media Pembelajaran Dalam Matematika

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi ( IPTEK) yang begitu pesat sehingga berdampak pada semua lini kehidupan, selain perkembangan yang pesat , perubahan juga terjadi dengan cepat karenanya di perlukan kemampian untuk memperolehnya , mengelola, dan memanfaatkan iptek. dan di dalam kemampuan ini di perlukanyafikiran yang sistematis, logis, dan kritis yang dapat di kembangkan melalui mutu pendidikan. hal yang paling menentukan untuk tercapainya pendidikan yang berkualitas adalah proses pembelajaran yang di laksanakan .

          Matematika merupakan salah satu komponen dari serangkaian mata pelajaran yang mempunyai perana penting dalam pendidikan yang tidak dapat di pisahkan. Matematika merupaka salah satu bidang studi yang mendukung perkembangan IPTEK , namun sampai saat ini masih banyak siswa yang masi beranggapan  bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit . tidak menyenangkan bahkan momok yang sangat menakutkan, hal ini di karenakan banyak siswa yang masih mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal soalmatematika.

         Hal ini sudah tak bisa lagi di pungkiri, dengan mendengar kata matematika saja  sudah banyak siswa yang ketakutan , kebingungan, bahkan bolos sekolah dan lebih di sayangkan lagi banyak siswa yang tidak mau bersekolah lagi, karena mereka kurang rasa percaya diri dan selalu pisimis gampang menyerah, tidak mau berusaha.

        Nah untuk mengatasi itu semua di butuhkanlah suatu media pembelajaran yang menarik khusunya pada mata pelajaran matematika. mengapa di perlukan media karena MEDIA merupakan suatu wahana penyalur informasi atau penyalur pesan yang dapat membantu siswa dalam belajar & membantu guru dalam mengajar.

     

         Kata Media berasal dari bahasa latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara  harafiah berati perantara  atau penyalur .dengan demikian maka media merupakan wahana penyalur informasi belajar.
Fungsi media dalam proses pembelajaran ,secara umum media itu mempunyai fungsi memperjelas pesan agar tidak terlalu verbalistis megatasi keterbatasan ruang, waktu.tenaga dan daya indra menimbulkan gairah belajar memberi rangsangan yang sama penyampaian pesan  pembelajaran  dapat terstandar pembelajaran dapat lebih menarik

Persamaan Kuadrat

Sifat dari Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Sifat yang dimaksud dalam akar persamaan kuadrat adalah akar positif, negatif, berlainan tanda. Untuk melihat sifat akar selain mencari nilai D, kita juga harus mencari hasil penjumlahan dan hasil perkalian akar – akar suatu persamaan kuadrat. Adapun rumus yang dipakai untuk menentukan sifat akar adalah sebagai berikut  :                     

Sifat dari akar – akar suatu persamaan kuadrat antara lain :

1.     Dua akar positif (x₁ > 0 dan x₂ > 0)

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan positif jika memenuhi syarat :

x₁ + x₂ > 0

x₁.x₂ > 0

D ≥ 0

2.    Dua akar negatif (x₁ < 0 dan x₂ < 0)

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan negatif jika memenuhi syarat :

x₁ + x₂ < 0

x₁.x₂ > 0

D ≥ 0

3.    Dua akar berlainan tanda

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan berlainan tanda jika memenuhi syarat :

x₁.x₂ < 0

D > 0

       4. Dua akar berlawanan tanda

    x₁ + x₂ = 0

       5. Dua akar berkebalikan

    x₁ . x₂ = 1

Bentuk – Bentuk Persamaan Kuadrat

Kita tahu bahwa akar – akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, ( a ≠ 0) dapat diperoleh dengan rumus berikut :

Kedua akar itu adalah :

Atau

Sifat dari kedua akar tersebut sangat dipengaruhi oleh nilai b² – 4ac yang disebut diskriminan (D). Jika a,b, dan c adalah bilangan real, maka diskriminan D = b² – 4ac menunjukkan jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut :

Jika b² – 4ac = 0, kedua akarnya sama dan real.

Jika b² – 4ac < 0, kedua akar imajiner.

Jika b² – 4ac > 0, kedua akarnya real yang berbeda.

Apabila a ,b dan c rasional, maka :

1.     Jika b² – 4ac adalah bilangan kuadrat, maka akar- akarnya rasional.

2.    Jika b² – 4ac adalah bukan bilangan kuadrat, maka kedua akarnya irasional.

Apa sih Pendidikan Matematika itu ?

PENDIDIKAN MATEMATIKA

Matematika merupakan salah satu pengetahuan manusia yang paling bermanfaat dalam kehidupan. Hampir setiap bagian dari hidup kita mengandung matematika sehingga anak-anak membutuhkan pengalaman yang tepat untuk bisa menghargai kenyataan bahwa matematika adalah penting untuk masa depan mereka. Oleh karena itu model pembelajaran matematika yang baik harus lah bisa membentuk logika berfikir bukan sekedar pandai berhitung. Karena berhitung dapat dilakukan dengan alat bantu seperti kalkulator, komputer, dll. Namun dalam menyelesaikan masalah perlu logika berfikir dan analisis.

Matematika sendiri pada dasarnya mengajarkan logika berfikir berdasarkan akal dan nalar. Namun, sifat umum matematika itu abstrak dan tidak nyata karena terdiri atas simbol-simbol. Sehingga secara natural model pembelajaran matematika yang baik adalah secara nyata dengan melihat, merasakan, dan melakukan dengan tangan para siswa. Atau secara konsep bisa diajarkan dengan cara dilihat, dipegang dan dimainkan, digambar, diucapkan, lalu ditulis.

Model pembelajaran matematika sebaiknya dimulai dengan mengangkat situasi dari kehidupan sehari hari yang kemudian disederhanakan dalam bentuk soal cerita. Kemudian para siswa diminta memodelkan dengan model mainan (bisa berupa balok, stik es krim, dll) atau model gambar sebelum akhirnya membuat kalimat matematika. Proses ini harus dilakukan dalam dua arah sehingga hasilnya akan optimal.

Diharapkan dengan diterapkannya model pembelajaran matematika yang baik seperti konsep diatas tadi, siswa menjadi pandai menyelesaikan permasalahan (menjadi problem solver) dimana tujuan ini dapat tercapai bila prinsip pembelajaran matematika diterapkan secara 2 arah sehingga siswa dapat benar-benar menguasai konsep-konsep matematika dengan baik. Selain itu, siswa diharapkan pandai dalam berhitung dan mampu melakukan perhitungan dengan benar dan tepat (karena cepat bukan tujuan utama dari model pembelajaran matematika ini.

Pendidikan juga merupakan sarana terpenuhinya proses belajar mengajar. Tanpa pendidikan kita tidak mampu mengembangkan fitrahnya sebagai insanpedagogik yang perlu didik dan mendidik. Namun, suatu pendidikan akan mempunyai mutu yang tinggi apabila guru mempunyai mutu yang tinggi pula,sedangkan mutu guru sangat ditentukan oleh pemahamannya tentang metode yangditerapkan dalam pembelajaran materi matematika.Pengembangan pendidikan matematika merupakan suatu proses penyusunan pendidikan matematika itu sendiri. Proses ini dimulai dari pengembangan kebijakan pendidikan matematika, prinsip-prinsip pengembangan, pendekatan dan model pengembangan pendidikan serta pengaturan pelaksanaan pendidikan matematika.

Dalam pengembangan pendidikan matematika didasarkan pada prinsip-prinsipyangmengakomodir proses penyusunan pendidikan matematika atau pengembangan pendidikan matematika itu sendiri. Dalam dunia pendidikan matematika sangatlah menentukan keberhasilan maupun ketidakberhasilan suatu pendidikan, karena pendidikan matematika merupakan acuan dasar dalam proses belajarmengajar. Sedangkan dalam pengembanganpendidikan matematika tersebut harus didasari oleh prinsip-prinsip yang sesuai danseimbang.Selain prinsip, pendekatan juga sangat penting dalam pengembangan pendidikan matematika. Pendekatan menjadi bagian dari proses penyusunan pendidikanmatematika. Namun, pendekatan mana paling sesuai dan baik bukan menjadi soal. Karena, dalam pengembangan pendidikan matematika pendekatan tersebut disesuaikan dengan kondisi lingkungan sekolah. Pendekatan yang satu dengan yang lainnya boleh jadi tidak sesuai diterapkan dalam pengembangan pendidikan matematika di suatu sekolah. Namun, ia akan sangat diperlukan bila diterapkan di sekolah lain.

Bersamaan dengan prinsip dan pendekatan, pendidikan matematika juga memiliki model pengembangan yang diarahkan untuk mencapai tujuan pendidikan nasional. Model pengembangan pendidikan matematika yang berlaku di Indonesia bersifat desentralisasi yang dikembangkan dari bawah yaitu dari pihak guru atau sekolah. Guru atau sekolah dapat menilai model pengembangan pendidikan matematika mana didasarkan pada pertimbangan bahwa guru adalah Perencana maupun pelaksana daripada pendidikan matematika tersebut serta guru atau sekolah yang dekat dan mengetahui kebutuhan proses kegiatan belajar mengajar berlangsung.