Persamaan Kuadrat

Sifat dari Akar – Akar Persamaan Kuadrat

Sifat yang dimaksud dalam akar persamaan kuadrat adalah akar positif, negatif, berlainan tanda. Untuk melihat sifat akar selain mencari nilai D, kita juga harus mencari hasil penjumlahan dan hasil perkalian akar – akar suatu persamaan kuadrat. Adapun rumus yang dipakai untuk menentukan sifat akar adalah sebagai berikut  :                     

Sifat dari akar – akar suatu persamaan kuadrat antara lain :

1.     Dua akar positif (x₁ > 0 dan x₂ > 0)

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan positif jika memenuhi syarat :

x₁ + x₂ > 0

x₁.x₂ > 0

D ≥ 0

2.    Dua akar negatif (x₁ < 0 dan x₂ < 0)

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan negatif jika memenuhi syarat :

x₁ + x₂ < 0

x₁.x₂ > 0

D ≥ 0

3.    Dua akar berlainan tanda

Akar – akar persamaan kuadrat dikatakan berlainan tanda jika memenuhi syarat :

x₁.x₂ < 0

D > 0

       4. Dua akar berlawanan tanda

    x₁ + x₂ = 0

       5. Dua akar berkebalikan

    x₁ . x₂ = 1

Bentuk – Bentuk Persamaan Kuadrat

Kita tahu bahwa akar – akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, ( a ≠ 0) dapat diperoleh dengan rumus berikut :

Kedua akar itu adalah :

Atau

Sifat dari kedua akar tersebut sangat dipengaruhi oleh nilai b² – 4ac yang disebut diskriminan (D). Jika a,b, dan c adalah bilangan real, maka diskriminan D = b² – 4ac menunjukkan jenis akar persamaan kuadrat sebagai berikut :

Jika b² – 4ac = 0, kedua akarnya sama dan real.

Jika b² – 4ac < 0, kedua akar imajiner.

Jika b² – 4ac > 0, kedua akarnya real yang berbeda.

Apabila a ,b dan c rasional, maka :

1.     Jika b² – 4ac adalah bilangan kuadrat, maka akar- akarnya rasional.

2.    Jika b² – 4ac adalah bukan bilangan kuadrat, maka kedua akarnya irasional.